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《流离地球》的科普 精选

已有 7739 次阅读 2019-2-10 14:32 |小我私家分类:反民科|体系分类:科普集锦|流离地球

我算得上是个科幻迷,尤其喜好星际观光之类的科幻。前天看完《流离地球》之后,以为应该做个科普。《流离》影戏的重要情节是,在不久的将来,迷信家发明太阳曾经呈现非常,很快会收缩淹没地球。为此,人类制造安置了少量用核聚变为动力的放射发起机,方案把地球推出太阳系。此中一个步调是在木星处举行一次反弹加快,以逃离太阳系。但由于某些偏差,地球向木星借力反弹时离木星太近,只要7万多公里,要是间隔再近地球会在木星的引潮力下分崩离析。地球人启动全部发起机反喷也无法转变这一了局。地球的大气也正被木星吸去。此时,影戏中一个一看就不喜好念书的少年突发奇想:木星上重要是氢气,地球大气有氧气,要是点个火,木星氢气与地球氧气反响天生水而爆炸,就可以把地球推开了不是(注一)。这少年的爸爸是一个飞船上的宇航员,听了儿子的高着,决然违抗呆板指令带着30万吨燃料的飞船朝木星撞去。影戏里结果固然是乐成了。老爹的壮烈捐躯加上儿子的“伶俐”,挽救了全人类及其故里。

看完影戏之后在电视里看到这部影戏编导的采访,说盼望这个影戏能引发青少年学习迷信的热情。这个想法却是不错。我也就贡献一下所学的中学物理,科普一下。

第一个题目,借木星反弹加快是怎样回事?实在这就像是朝着开过去的汽车扔一个皮球反弹。假定皮球速率是每秒5米,汽车速率为每秒10米,那么反弹返来的皮速率是几多呢? 这个题目从汽车角度看很容易算出来。从汽车上看,汽车本身没动,皮球以15米/秒的速率朝汽车飞来,皮球撞在汽车上然后弹性反弹归去,绝对汽车脱离的速率也是15米/秒。但从空中看来,皮球的速率应该皮球绝对于汽车的速率加上汽车的速率,因而是 15+10=25 ( 米/秒)。雷同的,要是一个物体朝木星劈面飞去,然后绕半圈前往,那么它的速率会增长,这个增长量是木星速率的两倍。

木星的速率是几多呢?我们晓得阳光从太阳到地球必要 8分20秒(500秒),从这个我们可以算出地日间隔。地球公转一圈为一年,地球速率约为(圆周长/除以一年):500 x 3 x 10^5 * 2 * 3.14/ (365*24*3600) = 29.87 (km/s)。

木星到太阳的间隔约为地日间隔的5.2 倍。凭据牛顿万有引力的平方正比率,以及圆周活动的加快度干系,我们有 $ \frac{v^2}{r} = GM_{s} \frac{1}{r^2}$,因而行星的速率与间隔的平方根成正比。因而,木星的速率为:$29.87/\sqrt{5.2} \approx 13.1$ (km/s)。经过木星反弹,我们可以得到 26.2 公里每秒的速率增长。这个速率在木星轨道处足以挣脱太阳引力,出走太阳系了。

《流离》影戏中提到洛熙极限(ROCHE limit),说要是地球离木星间隔小于这个数值,就会被木星引潮力扯破。这是怎样回事呢?所谓引潮力便是差别间隔上引力的差。本地球接近木星时,面朝木星处遭到木星引力大,而地球中央处遭到木星引力小,这个差便是引潮力。当这个引潮力大于地心引力时,空中上的工具靠地心引力就无法呆在地球上了,地球也就开端破裂。凭据这个条件,我们可以盘算一下这个洛熙极限是几多。


引潮力即是地心引力方程是:


 $GM_j \left[ -\frac{1}{d^2} + \frac{1}{(d-r)^2}\right] = GM_e \frac{1}{r^2}$


右边是木星引潮力,左边是地表的地心重力; M_j 是木星质量,M_e 是地球质量,r 为 地球半径,d 即为 洛熙极限。趁便在盘算机上算下。


$M_j/M_e \left[ -\frac{1}{d^2} + \frac{1}{(d-r)^2}\right] =  \frac{1}{r^2}\\ \frac{1}{d^2 - 2dr +r^2} - \frac{1}{d^2} = \frac{M_e}{M_j}\frac{1}{r^2}\\ \frac{1}{d^2 (1-2r/d + r^2/d^2)} - \frac{1}{d^2} =  \frac{M_e}{M_j}\frac{1}{r^2}\\ \frac{1}{d^2}( 1+ 2r/d) -\frac{1}{d^2} =  \frac{M_e}{M_j}\frac{1}{r^2}\\ 2r/d^3 = \frac{M_e}{M_j}\frac{1}{r^2}\\ d = r  ( 2 M_j/Me)^{1/3} $

下面的推导中假定了 d 宏大于 r。可见,洛熙极限是 地球半径乘以 木星地球质量比二倍的立方根。木星质量为地球的318倍,因而,木星 Roche 极限间隔约为 地球半径的 8.6 倍 (2 x 318 的立方根),地球半径约 6400 公里,相应的 洛熙极限约 5万5千公里。要是地球间隔木星小于这个数值,地球本身引力 无法把地球抱成一团,就会散架成为一块块的石头了。

《流离》中呈现地球大气被木星吸去的征象,这是大概的。固然大气随着地球一同在木星引力下自在落体活动,但是木星引力使面临木星一壁的空中物体更容易逃逸出地球,氛围中的速率较大的分子就有大概飞出地球而飞向木星。上面我形貌一下接上去的基本物理历程。

本地球离木星充足近时,地球大气顶层速率较高的氛围分子大概逃逸出地球,向木星坠落。地球氛围分子的速率大约多大呢?氛围分子的均匀动能为 3/2 KT,由此可以在凭据动能公式盘算速率。但不颠末盘算,我们也可以晓得个大约,氛围分子均匀速率比声响的速率稍高一些,后者是300米每秒左右,以是氛围分子的均匀速率也就500米每秒左右。此中那些速率较高的分子开始逃逸出地球,地球上剩下的氛围分子便是速率低的,氛围也就会越来越冷。那些逃逸出去的分子在木星的引力下加快着落,抵达木星外貌时速率会到达每秒钟数十公里。这么快的氛围分子射入木星大气,其动能转化为热能,高速氧气分子有充足的能量引发与木星大气里的氢分子的化学反响,将后者氧化而天生水。这跟天然卫星在地球大气层坠落会废弃是一个原理。因而,射入木星的地球氧气分子立即就会斲丧失,而不会积聚起来。固然,纵然地球的氧气分子进入木星大气,并且没有与氢气反响,也不会呆在一块,而是会敏捷分散开来。地球那点氛围跟木星大气比微乎其微、少得不幸,立即如杳无音信无影无踪。以是,现实上基础不存在地球氧气在木星积聚、木星氢气大爆炸的条件。

但纵然氧气跑到木星上神奇地聚集在一同跟木星氢气根据H2O 比例混淆,扑灭后木星氢气大爆炸,这个爆炸的打击波也不行能经过7万公里的真空抵达地球。打击波是活动物质携带着动量冲已往。木星上的爆炸要传到7万公里万的空间外(纰漏微乎其微的光压)必需有物质被加快到充足的速率,使它能冲出木星引力的约束,冲到影戏里7万公里外的地球时另有余速。氢与氧反响是化学反响,能量很低,基础无法把水分子大概其他分子加快到每秒几十公里的速率。这个不消盘算凭据履历也都晓得了。平常我们点爆氢气球,在几米间隔之外就没有什么觉得了。别的,火箭要用几百吨燃料才气把几吨的载荷推到地球轨道上也阐明了这一点。要是盘算,氢氧反响开释的能量是3个电子伏,纵然把这个能量全部给一个水分子,速率也不外千米每秒的量级。况且,化学反响开释的能量在非关闭并且情况通明的环境下,大部门以光的情势辐射出去了。

为什么光压可以纰漏呢?由于光的能量即是其动量乘以光速。大概反过去说,光的动量即是其能量除以光速。化学反响孕育发生的那点能量用这个光速一除,所携带的动量就十分小了。(注二)


注一:


《流离地球》一段与美国1968年的大片《2001 A  Space Odyssey》要害情节险些类似。《2001》影戏中也是在木星相近,两名宇航员以为盘算机变节,决议封闭呆板,但盘算机发觉,在他们出舱时杀去世此中一人,另一人则费力爬到盘算机焦点,拔出插卡,盘算机被封闭后,发明它原来在实行一同机密任务。在1984年的续集 《2010 第一次打仗》中,木星产生核聚变反响成为第二个太阳,强盛的爆炸打击着飞船。《流离》险些照抄、调用了这些情节。


注二:


我们把地球氧气跟氢气混淆就在地球上同时举行定向爆炸怎样?我们可以满打满算,假定地球上的全部氧气同时跟木星上的氢气混淆引爆,看能孕育发生什么结果。为此,我们先盘算地球上的氧宇量。

地球空中大气压 P 约为每平方厘米一公斤,也便是一平方厘米的面积上压着一公斤氛围。地球氛围分量为 这个压力乘以地球外貌积:

$m_a = 4\pi r^2 P $


代上天球半径 r = 6400 km. 我们得出氛围质量约为:4 * 3.14 * (6400*10^5)^2 * 1 = 5.15 x 10^18 (kg) 。设20%质量为氧气。这看起来是一个宏大的数字。


但是让我们盘算一下地球的质量,凭据牛顿万有引力定律,地表重力加快度为:


g = GM/r^2 


因而,M = g * r^2 /G = 9.8* (6400*10^3)^2 /6.67*10^-11 = 6 * 10^(12+11) = 6 * 10^24 (kg) 。可见,地球氛围质量只要地球质量的百万分之一。此中氧气只要地球质量的500万分之一。要孕育发生H2O, 对应的氢气质量只要地球质量的 16/2 * 500 = 4000 万分之一。必要进一步盘算吗?我们打个正确的比喻。一个含一克氢的氢气球爆炸,能撼动 4000万克,也便是40吨的铁球吗?要是木星、地球没法实行,这个一克氢气对40吨铁球的实行是可以做的。更况且,要是是挨着地球举行爆炸,地球大概会震惊多少微米,但随后这些爆炸物失上去,统统又复位了。就像我往上一跳,地球开端会往下退,等我落地,相互吸引下又回到了之前的形态。



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