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奥妙的数学:蓝眼睛岛和强弱共鸣 精选

已有 6499 次阅读 2018-11-6 10:53 |体系分类:科普集锦

 

导读

在游客发言之前,“岛上有蓝眼人”是一个弱共鸣,大概说缄默沉静共鸣,但不是一个强共鸣,大概说公然共鸣。在游客发言之后,“岛上有蓝眼人”被提拔成了一个强共鸣,大概说公然共鸣。强共鸣包罗了比弱共鸣更多的信息,因而可以招致更多的结果。

经过一个观点框架,我们可以或许把从文学到人工智能到摩尔定律的应有尽有的事物接洽起来,这便是数学的威力。“数学是风趣的”,这一点应该成为强共鸣!


各人好,又到了讲数学的工夫了~同砚们是不是很高兴呀?

        

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喝彩高兴


近来,我有一位朋侪给各人出了一道标题:


“在一个岛上,住着一个部落。这个部落由1000小我私家构成,这些人有多种眼睛颜色。他们有一种宗教信奉,克制他们相识本身眼睛的颜色,乃至克制他们讨论眼睛颜色这个话题。因而,每个住民都能看到全部其他住民的眼睛颜色,但却不克不及发明本身的眼睛颜色(这里没有镜子大概诸云云类的工具)。要是一个岛民晓得了本身的眼睛颜色,那么他们的宗教就会逼迫他们第二天半夜在乡村广场上自尽,让全部人都看到。全部的岛民都十分逻辑和十分虔敬,他们也都晓得其别人也十分逻辑和十分虔敬。在这里,‘十分逻辑’的意思是,要是从岛民已知的信息和视察中可以推理出任何结论,那么岛民肯定会晓得这个结论。


现实上,在这1000个岛民中,100小我私家的眼睛是蓝色,900小我私家的眼睛是棕色。不外,岛民最后并不晓得这些数据。由于,每小我私家只能看到除本身之外的999小我私家的眼睛颜色,看不到本身的眼睛颜色。


有一天,一个蓝眼睛的游客离开了岛上,而且得到了部落的完全信托。一天早晨,他向整个部落的人致辞,谢谢他们的招待。


但是,由于不相识本地的民俗风俗,这位游客犯了一个错误,在他的发言中提到了眼睛的颜色。他说了一句:‘真是风趣呀,在这里能看到像我如许的蓝眼睛的人!’


叨教,游客的讲错对部落会不会孕育发生影响?要是有,是什么影响?”


好,题目讲完了。要是你曩昔没有做过这个题目,那么发起你先深化思索一下,得出你的结论,然后再往下看。


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蓝眼人


我在听到这个题目后,稍加思索,就对出题人说:


这里用到的是递归推理,跟另一个闻名的题目“海盗分金”雷同。要是只要一个蓝眼人,那么他本来看不到蓝眼人,听到游客的话,就晓得了游客说的蓝眼人便是本身,因而他在一天后会自尽。


由此可以推出,要是有两个蓝眼人,那么他们本来都只看到一个蓝眼人,听到游客的话,都市想:对方是不是岛上独一的蓝眼人?要是是的话,那么一天后他应该自尽。但过了一天没人自尽,因而两人都明确了,对方没自尽是由于岛上另有一个蓝眼人,便是本身。因而,在游客发言的两天后,这两人会一同自尽。


继承推理,要是有n个蓝眼人,结果便是在游客发言的n天后,这些人一同自尽。


出题人的反响是:要是从只要一个蓝眼人的环境开端推理,觉得是明确的。但初始状态是蓝眼人有100个,这就有点疑惑了。为什么疑惑呢?这些蓝眼岛民一开端就看到了99个蓝眼人,以是他们面临的两种选项是99人和100人,一下去就晓得不行能只要一个蓝眼人,那么他们还能从一个的环境开端递推吗?


我思索了一段工夫,然后发明,可以把我适才的答案换一种更容易明白的表述:岛民们并不必要在一开端就做出全部的推理,他们完全可以随着工夫走,过一天推理一次。


过了一天,没人自尽,阐明蓝眼人数不是1。请细致,这是个严酷的推理,固然你一开端经过视察就晓得蓝眼人数不是1,但也没关系碍你从“过了一天没人自尽”这一点推出蓝眼人数不是1。


过了两天,没人自尽,阐明蓝眼人数不是2。


云云等等,过了n - 1天,没人自尽,阐明蓝眼人数不是n - 1。这个结论就不是在游客来之前经过视察能失掉的了,由于在游客来之前他们面临的是两种大概:n - 1和n。


既然如今晓得了不是n - 1,那么只能是n了。因而,每一个蓝眼人都明确了,除了本身看到的n - 1个蓝眼人之外,第n个蓝眼人便是本身。于是在第n天,全部这n个蓝眼人都自尽了。


这种表述的长处是,不必要显得岛民们无比的深谋远虑,他们只必要随着工夫走便是了。比如翻开了一个计数器,每天要是看到没人自尽,就把蓝眼人数的上限加1。如许一来,就解开了谁人“已知蓝眼人数多于1,为什么要从1开端推理”的疑问。


但是,很多人在听到我的答案后,照旧以为半信半疑。令他们迷惑的是:游客说的是“岛上有蓝眼人”,但是这一点对付岛民来说并不是个新信息。每个岛民都能看到至多99个蓝眼人,以是他们固然早就晓得岛上有蓝眼人了。既然没有新的信息输出,结果不就应该是没有任何事变产生吗?从这个角度看来,游客这话应该说了跟没说一样,各人照常过日子,没有任何人自尽。


另有另一个很容易孕育发生的迷惑是:既然岛民原来就晓得岛上有蓝眼人,那么他们是不是应该凭据异样的推理,在游客到来之前就得知哪些人是蓝眼,然后这些人自尽?得,从这个角度看来,事变恰好相反,没有游客时蓝眼人也该自尽。


你能表明清晰这两个迷惑吗?要是你曩昔没有思量过这些题目,请先仔细思索一番,然后再继承往下看。


我的朋侪、风云学会会员陈经报告我,闻名的数学家、加州什么可以发财致富洛杉矶分校(UCLA)数学传授陶哲轩对这个题目有很深化的研讨。陶哲轩1975年生于澳大利亚,他的怙恃是从香港移民已往的。陶哲轩2006年31岁时得到了数学界的最高奖菲尔兹奖,是丘成桐之后第二位得到菲尔兹奖的华人。


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1985年,10岁的陶哲轩和巨大的数学家保罗·埃尔德什(Paul Erdős)在一同


作为今世闻名的天赋数学家,陶哲轩是一个十分风趣的人。风趣在那边呢?风趣在他是一个“超等正常”的人,他不是个媒体喜好塑造的“疯子天赋”!有人开顽笑说,好莱坞永久也不行能给陶哲轩拍影戏,由于他的生存稳固,家庭幸福,他总是在浅笑(http://article.yeeyan.org/view/531444/466314)。


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陶哲轩


关于陶哲轩和他的研讨结果,有很多可以说的,当前我们再来细致先容。在这里,让我们会合在蓝眼睛岛这个题目上。


陶哲轩把蓝眼睛岛题目称为他最感兴味的逻辑题目,三次在本身的怎样发财致富上贴出这个题目(http://www.math.ucla.edu/~tao/blue.html,https://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/,https://terrytao.wordpress.com/2011/04/07/the-blue-eyed-islanders-puzzle-repost/),而且跟很多留言者举行了深化的交换。在这个意义上,我们十分谢谢陶哲轩对数学遍及的热情和孝敬。他乐于耗费工夫跟很多专业的读者交换,并且十分温和有礼,而留言中也有不少风趣的讨论,如许的交换气氛非常值得赞赏。


陶哲轩对付蓝眼睛岛题目,用专业的数理逻辑言语给出了一个严酷的解答(https://terrytao.wordpress.com/2011/05/19/epistemic-logic-temporal-epistemic-logic-and-the-blue-eyed-islander-puzzle-lower-bound/),界说了一种“包罗工夫的了解论逻辑”(temporal epistemic logic),并用它论述了其他的一些逻辑困难,比方“出人意料的绞刑”悖论(the unexpected hanging paradox,关于这个题目,我们当前再讨论)。不外,这个专业的解答满盈了名学标记,凌驾了大少数读者的明白范畴。上面,我们仍旧用一样平常言语来先容蓝眼睛岛题目,而如许做也足以到达大部门的结果了。


陶哲轩对蓝眼睛岛题目的表述,是在形貌了标题后,立即给出了两种大概的答案(https://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/)。第一种答案是,没有任何事产生。由于游客说的是岛民原来就晓得的,没有带来新信息。第二种答案是,过了100天之后,全部的蓝眼人自尽了。陶哲轩推理的历程跟我下面说的一样,只是他用了数学归结法的言语。


如今的风趣之处是,这两个答案看起来都很有原理,但它们是间接抵牾的,不行能同时准确。于是陶哲轩问:要是这两个答案中有一个是准确的,那么是哪一个?另一个答案又为什么不准确?


在正面答复陶哲轩的题目之前,让我们起首来做出一点提示。很多批评者说了一大堆,但没有把细致力会合在这个题目的素质上,而是提出了种种看似机警实则无聊的批评。


比方,有人说,你这里隐含了一个条件,便是岛民中没有人是聋子,他们都听到了游客的话,并且都晓得其别人不是聋子。大概,纵然有人是聋子,他也会读唇语……又如,有人说,岛民要是严酷推理,就会有人自尽,但他们可以生吞活剥,如许就各人都稀里懵懂地在世……


对付这些茫无头绪的批评,陶哲轩给出了一个明白的回复:


“毫无疑问,这个逻辑困难的假定黑白常不实际的,并且违背知识。但是,这并不会招致上述题目生效,这个题目便是:存在两个独立的、看似公道的论点,它们从雷同的假定开端,但得出了互相抵牾的结论。这个状态必要办理,纵然题目的假定在任何公道的环境下都极端不行能完全满意。只要当这些假定在逻辑上不行能完全满意时,这个状态才没有须要进一步剖析。”


要是你还没有看懂陶哲轩的话,那么我再表明得明白一点。“不行能”分为两种,一种是逻辑上的不行能,一种是实证上的不行能。逻辑上的不行能,比方1 ≠ 1,大概2 + 2 = 5。你无法想象一个1不即是1大概2 + 2即是5的天下,如许的天下肯定自相抵牾。实证上的不行能,比方你的百米速率凌驾了博尔特,大概你的财产凌驾了巴菲特,大概中国男足拿了天下杯(要是是中国女足拿了天下杯,固然各人就不会感触不测了)……固然这些事变怎样看都不像是能产生的样子,但你完全可以想象一个如许的天下,没有内涵抵牾。


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为庆贺中国男足晋级天下杯预选赛亚洲区十二强,长安福特与宽大球迷共享成功高兴……


陶哲轩夸大的是,蓝眼睛岛题目中的那些条件,属于实证上的不行能,而不是逻辑上的不行能。因而,对这些条件吹毛求疵是没故意义的,属于躲避题目。存在两个貌似公道但截然相反的答案这一点,是一个真正深入的题目,这个题目猛烈地必要一个解答。这是一种智力上的挑衅,这个挑衅真实存在。任何对本身的智力有决心、对这个天下有猎奇心的人,都应该正面应对这个挑衅,而不是盼望经过扯一通俏皮话来消解这个挑衅,那是脑筋不敷用、不敢面临真实题目的体现。


究竟上,蓝眼睛岛题目有很多种其他的表述情势。只需你乐意,你很容易就能找到某种表述情势,避开那些关于实证性子的批评。比方,一位漫画家“xkcd”的表述情势是如许的(https://xkcd.com/blue_eyes.html):


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xkcd的蓝眼睛岛漫画


“一群眼睛颜色各别的人,住在一个岛上。他们都是完善的名学家,也便是说,要是能从逻辑上推导出一个结论,他们就会立即推导出来。没有人晓得本身眼睛的颜色。每天半夜,会有一艘渡轮停靠在岛上。任何一个岛民要是晓得了本身眼睛的颜色,就坐船脱离这个岛,而剩下的人留在岛上。每小我私家都可以在任何时间看到其别人,而且记得他看到的每一种眼睛颜色的数目(固然不包罗他本身),但是除此之外,他们就不克不及以其他方法交换了。岛上的每小我私家,都晓得全部这些规矩。


究竟上,在这个岛上有100个蓝眼睛的人,100个棕眼睛的人,另有一个宗教首脑,她的眼睛是绿色的。以是,任何一个蓝眼人都能看到100个棕眼人、99个蓝眼人和一个绿眼人,但不晓得本身眼睛的颜色。在他看来,除了那位宗教首脑之外,总的状态大概是101个棕眼人和99个蓝眼人(要是他本身是棕眼),大概100个棕眼人和100个蓝眼人(要是他本身是蓝眼),大概100个棕眼人和99个蓝眼人加上他本身有其他颜色的眼睛(好比说赤色)。


有一天半夜,宗教首脑站在全部的岛民眼前,说:‘我看到岛上有蓝眼睛的人。’


叨教,会不会有人脱离岛?要是有的话,是哪些人在什么时间脱离岛?”


又若有人在陶哲轩怎样发财致富的批评区里指出,有如许一个雷同的题目:


“在一个村落里,住着100对伉俪。要是有一个丈夫出轨,那么全部的女人都市晓得这一点,除了他的老婆以外。而要是一个老婆晓得她的丈夫出轨,那么她就会杀了后者。现实上,这个村落里全部的丈夫都出轨。有一天,从表面来了一个老太太,报告各人:在村落里至多有一个出轨者。叨教,会产生什么?”


你看,异样本质的题目可以变化多端。因而,后面说的那位漫画家xkcd特地夸大了一番,让各人把细致力会合到题目的素质下去,他说:


“这里没有镜子或反射面,没有隐情。这不是一个头脑急转弯的题目,答案是符合逻辑的。它既不依赖于玄妙的说话,也不依赖于任何人说谎或预测,也不触及人们做一些愚笨的事变,好比发明一种手语或做遗传学研讨。那位宗教首脑并没有与任何人举行特殊的眼神交换。她只是简朴地说:‘我看到,在这个岛上至多有一个蓝眼睛的人。’”


可想而知,xkcd老师曾经见到了许多种切题万里的批评,以致于在这里不由得猛烈吐槽一番!


好,上面我们就来正面答复谁人真正的困难:游客毕竟有没有带来新信息?


答复是:游客的确带来了新信息!


这才是蓝眼睛岛题目中,真正出人意表的中央。


你大概会很惊奇:游客带来什么新信息了?在游客到临之前,岛民不是早就晓得岛上有蓝眼人吗?他们不光晓得岛上有蓝眼人,乃至还晓得岛上至多有99个蓝眼人。那么游客说的这句“岛上有蓝眼人”,能有什么新信息可言?


要说清晰这个题目,先让我们给这100位蓝眼人起个代号。对付任何一位蓝眼人而言,他没关系把本身称为A1,把其他99位蓝眼人称为A2、A3……不停到A100。固然,最后他只晓得A2到A100是蓝眼,不晓得本身这个A1是不是蓝眼。如今我们可以说,游客给A1带来了一个新信息,如下所述:


A1晓得,A2晓得,A3晓得,……,A99晓得,A100晓得,“岛上有蓝眼人”。


这句话大概临时难以明白,由于它内里呈现了100次“晓得”,可以称为一个100阶的知识。而我们平常面临的,大多是一阶的知识,即或人晓得某事,完了。从一阶到100阶,这个跨度太大,无怪乎你会晕头。


不要紧,我们换一种方法来表述这个100阶的知识:A100晓得“岛上有蓝眼人”;并且A99晓得这一点(如今“这一点”指的是后面这一句,即A100晓得“岛上有蓝眼人”);并且A98晓得这一点(如今“这一点”指的又是后面的一句,即A99晓得A100晓得“岛上有蓝眼人”);并且A97晓得这一点……末了,A1晓得这一点。也便是说,A1晓得A2晓得……A100晓得“岛上有蓝眼人”。


要是你如今还没有彻底搞明确,不要紧,这是正常的。只需你有个觉得,游客带来的新信息并不是“岛上有蓝眼人”这件事自己,而是连续串嵌套的“我晓得你晓得他晓得某某某”,就充足了。要明白天文解这句话为什么是新信息,最好照旧从最简朴的环境开端。


最简朴的环境是什么?便是岛上只要一个蓝眼人A1的环境。这时,游客的话自己便是新信息了,由于A1原来看不到蓝眼人,如今他晓得,游客看到的蓝眼人只大概是他本身。因而,他会在一天后自尽。


其次,要是岛上只要两个蓝眼人A1和A2。这时,游客的话自己不是新信息,由于两人原来就各自能看到一个蓝眼人。但是对付A1来说,A2能否晓得岛上有蓝眼人呢?A1本来无法确定,由于要是A1不是蓝眼,那么A2就不会看到蓝眼,A2就不晓得岛上有没有蓝眼人。游客发言当前,A1就晓得了,A2也晓得岛上有蓝眼人。这对A1是一个新的知识。这个新知识会孕育发生什么结果呢?结果便是,A1等候一天,看A2能否自尽。要是过了一天,A2没有自尽,那就阐明A2看到了某些蓝眼人。但A1晓得A1和A2之外没有蓝眼人,以是A2看到的蓝眼人只能是A1本身。因而,两天之后,A1和A2都自尽。


然后,要是岛上有三个蓝眼人A1、A2和A3。这时,游客的话自己不是新信息,并且像“A1晓得A2晓得岛上有蓝眼人”如许的二阶知识,也不是新信息。由于A1一眼看去,A2和A3相互能瞥见,以是他固然晓得A2晓得岛上有蓝眼人,——至多有A3嘛。但是谁人三阶的知识,“A1晓得A2晓得A3晓得岛上有蓝眼人”,原来A1能否晓得呢?他不晓得,由于要是A1不是蓝眼,只要A2和A3两个蓝眼人,A2就不晓得A3能否晓得岛上有蓝眼人了。用《三体》的言语说,各人的头脑方法组成了一条“困惑链”。游客的话,给A1带来了这个三阶的知识。这个三阶知识会孕育发生什么结果呢?结果便是A1等候两天,看A2和A3会不会自尽。要是两天之后,没有人自尽,那么A1就能推导出,A2和A3是在等他,困惑链失掉告终论。《阿Q正传》里说得好:同去同去,于是一同去!于是在第三天,三人一同自尽。


根据如许的逻辑线路,一起推理上去,你就可以明确,在有n个蓝眼人的环境下,游客带来的新信息便是谁人n阶的知识:A1晓得A2晓得A3晓得……An晓得“岛上有蓝眼人”。


明白这种表述,固然比明白我最后说的“每过一天计数器加1”的推理要难不少,并且这种n阶知识的表述冗长得要命。但最紧张的是,我们的确可以给出一个明白的新信息,因而确认了第二个答案(即n天之后n个蓝眼人都自尽)的准确,也表明了第一个答案(即没有任何事产生)为什么不准确!


更进一步来思索,游客的话为什么能带来新信息呢?由于他做的是一个宣布,是一个播送。纵然他宣布的内容是各人早已晓得的,但宣布这个行动自己就会形成一个紧张的区别,便是如今全部人不光晓得了宣布的内容,并且晓得全部人都晓得,还晓得全部人都晓得全部人都晓得,……云云等等,以致于无量。而在宣布之前,各人只晓得谁人内容自己,不晓得他人的晓得。


由此可以引出一个紧张的哲学辨析。陶哲轩对蓝眼睛岛题目的尺度答复是,拜见维基百科的“共鸣”词条(Commonknowledge (logic),https://en.wikipedia.org/wiki/Common_knowledge_%28logic%29)。这个词条报告我们,要是一件事是全部人都晓得的,那么这件事称为mutualknowledge。而要是一件事不光是全部人都晓得,并且全部人都晓得全部人都晓得,全部人都晓得全部人都晓得全部人都晓得,……云云等等,以致于无量,那么这件事称为common knowledge。


这两个术语怎样翻译呢?有人把mutual knowledge称为一样平常性共鸣,把common knowledge称为更深化的共鸣。也人把mutual knowledge称为共鸣,把common knowledge称为知识。我的觉得是,mutual knowledge和common knowledge这两个名字从一开端就起得不是很好,由于英文里mutual和common都是“配合”的意思,读者很丢脸出区别,乃至都很丢脸出这两者哪个强哪个弱。为了表达这两个术语的内在,我发起把mutual knowledge称为弱共鸣大概缄默沉静共鸣,把common knowledge称为强共鸣大概公然共鸣。用如许的称号,应该就一览无余了,有助于读者明白。


在游客发言之前,“岛上有蓝眼人”是一个弱共鸣,大概说缄默沉静共鸣,但不是一个强共鸣,大概说公然共鸣。在游客发言之后,“岛上有蓝眼人”被提拔成了一个强共鸣,大概说公然共鸣。强共鸣包罗了比弱共鸣更多的信息,以是固然可以招致更多的结果。


明白清晰这个实际框架,我们就可以轻松办理一些罕见的疑问了。


发问:岛上的眼睛颜色是两种照旧更多种,紧张吗?


答复是:不紧张,由于在这里紧张的只是两个选项:蓝色,大概不是蓝色。现实上,xkcd的表述就特地夸大了这一点,他说岛上有蓝色的、棕色的,宗教首脑是绿色的,而每小我私家还可以猜疑本身是赤色的。因而,在陶哲轩给出的题目版本中,有人说在第101天,剩下的900名棕眼人也自尽了,由于他们晓得了本身是棕眼,这一点实在是可有可无的。要是标题里明白了,岛民晓得岛上只要两种眼睛颜色,那么这种环境会产生。而要是岛民不晓得岛上有几多种眼睛颜色,那么就不会产生。


发问:为什么在游客来之前,岛上没有人自尽?


答复是:由于当时各人只要弱共鸣,没有强共鸣。在这个题目的条件下,弱共鸣是不会孕育发生结果的。由于在只要一个蓝眼人的最简朴环境下,他没有任何线索果断本身的眼睛颜色。因而在蓝眼人多于一个的环境下,人们也无法开端递归的推理。换句话说便是,没有计时开端的日期。


发问:游客能不克不及经过转变语言的内容,消弭伤亡?好比说,游客说的不是“岛上有蓝眼人”,而是“你们每小我私家都能看到蓝眼人,以是你们每小我私家都晓得岛上有蓝眼人”,大概“你们每小我私家都能看到至多三个蓝眼人,以是你们每小我私家都晓得岛上有蓝眼人”,大概诸云云类看起来点水不漏的话,那么会不会使得这句话的信息量降为0,从而无人自尽呢?


答复是:不克不及,由于真正紧张的不是游客说的内容,而是宣布这个行动。究竟上,你可以推理出来,要是游客说“你们每小我私家都能看到至多三个蓝眼人”,就会使全部蓝眼人自尽的工夫提早三天。我们把这个推理留给读者,作为训练(慈祥的浅笑.jpg)。紧张的结论是,游客一旦启齿评论辩论了岛上的某种眼睛颜色,就一定会形成伤亡,他不行能经过转变评论辩论的方法来消弭伤亡。


发问:要是没有游客到临,而岛民之间交换过,好比A1跟各人说“你们每小我私家都能看到蓝眼人,以是你们每小我私家都晓得岛上有蓝眼人”,那么会怎样样呢?


答复是:这跟游客发言的结果是一样的,一旦宣布就把弱共鸣酿成了强共鸣,因而照旧会去世一片。由此我们可以明白,标题内里为什么夸大,岛民平常不许评论辩论眼睛颜色的话题。


发问:要是没有游客到临,而一些岛民之间做过私下交换,好比A1跟A2相互说“你能看到蓝眼人,以是你晓得岛上有蓝眼人”,那么会怎样样呢?


答复是:要是是私下交换,那么就没有把弱共鸣酿成强共鸣,递归推理仍旧没有出发点,以是不会有结果。最风趣的是,纵然有许多组人举行了私下交换,好比说A1和A2、A1和A3、A1和A4……不停到A1和A100都聊过了,A1跟全部其别人都独自聊了一圈,他掌握了其他全部人的谍报,这个私下交换的网络曾经笼罩了整个团体,但是由于如许的交换没有把弱共鸣酿成强共鸣,以是仍旧不会形成结果。我们把这个推理留给读者,作为训练(慈祥的浅笑.jpg)。


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慈祥的浅笑


发问:要是标题中没有自尽只能在每天半夜大概渡轮只在每天早晨来如许的设定,酿成自尽或脱离如许的变乱可以在任何工夫产生,那么会怎样样?


答复是:如许就会招致全部人都相互看着,谁也无法失掉任何结论。由于这里没有一个工夫的步长了,把分离的丈量酿成了一连的丈量。在量子力学中有一个风趣的效应,叫做“量子芝诺效应”,说的便是这种征象:要是对处于某个形态的体系不停地举行丈量,就会招致这个别系停在最后的形态上。量子芝诺效应每每被比喻为“盯着的水壶总是烧不开”,各人可以去相识一下。


以上,我们思量了蓝眼睛岛题目的几种变体。现实上,我们可以说,这个题目另有两个官方变体。这话的意思是,陶哲轩在他的怎样发财致富上提出了两个附加题目(http://www.math.ucla.edu/~tao/blue_variant.html):


一,要是游客在发言后的第二天认识到了本身的错误,他有没有措施淘汰伤亡?


二,要是游客认识到错误不是在发言后的第二天,而是又过了几天当前,他有没有措施淘汰伤亡?


这两个附加题目,又十分故意思了。要是你曩昔没有见过这两个题目,请先细致思索一番,然后再往下看。


我和陈经讨论当前,给出的答案是:


游客可以在第二天指着某个蓝眼人说:“他便是蓝眼!”如许一来,此人就会去世失,而其别人的推理链条会停止,因而其别人就不会去世了。我们把这个推理留给读者,作为训练(慈祥的浅笑.jpg)。


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慈祥的浅笑


这个调停的措施可以看作是捐躯了一小我私家,挽救了一群人。固然,挑选捐躯谁是一个品德逆境,不外这也是没有措施的事。


而要是游客是在m天当前(m > 1)才认识到错误,这时只指出一个蓝眼人就不敷用了。纵然去世失一个,其别人终极照旧会推理出本身是蓝眼人。以是这时的调停措施是,指出m个蓝眼人,如许别人的推理链条才会停止。我们把这个推理留给读者,作为训练(慈祥的浅笑.jpg)。


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慈祥的浅笑


除此之外,陈经又思量了一种风趣的大概性:游客可以把一个或一些蓝眼人带走,其别人不晓得这些人厥后怎样样了,推理链条就会停止。我们把这个推理留给读者,作为训练(慈祥的浅笑.jpg)。


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慈祥的浅笑


这里要细致,游客带走的必需是蓝眼人,要是是其他颜色的就没用。由此失掉一个风趣的要点:被带走的人万万不克不及晓得本身为什么会被游客挑出来带走,要是晓得的话,他们就明确本身是蓝眼了,照旧要去世。以是,游客必需要冒充仍旧不晓得岛上的端正,忽悠一个或一些蓝眼岛民跟他走。怎样忽悠呢?好比说,请岛民跟他去旅游表面的天下,完全不提眼睛颜色。总之,游客不克不及说出他的方案,必需冷静地办事。这真令人想起了——《三体》中的面壁者


继承思索下去,要是游客的方案乐成了,第二天就带着一个蓝眼人A1走了,那么事变会变得很风趣。你可以论证出来,全部人都不会去世,由于隔绝了A1和其他岛民的接洽。但是,既然是旅游,不就总该有返来的一天吗?如果过了三年,这位老兄A1回到了岛上,会怎样样呢?


留在岛上的人,固然晓得去旅游的人是不会自尽的,以是他们看到A1返来了,丝绝不会心外。但A1看到岛上没人自尽,却会感触不测。他立即就推理出,正是本身的脱离使得这些人没去世,以是本身一定是蓝眼。因而,A1仍旧会自尽。其别人一看,A1去世了,没法继承推理了,于是都继承在世。这一串故事令人想到量子力学中的一个实行,叫做“耽误挑选”,各人可以去相识一下。


因而,游客这一圈操纵的结果便是,被带走的这位A1多活了三年,但终极照旧挂了,挽救了其别人。现实上,游客在挑选出某个蓝眼人A1的时间,无论是间接指认他,照旧忽悠带走,终极结果都是一样的,便是A1跟其别人一交换就去世定了。


以上,我们讨论完了蓝眼睛岛这个题目自己。上面,我们来思量一下,此中的原理在生存中有什么使用。


强弱共鸣之间的区别,有一个笑话反应得很生动。有一小我私家得了贪图症,总是理想本身是一条虫子,恐怕鸡来把本身吃失。大夫费了九牛二虎之力,终于压服他信赖本身不是虫子了。大夫问他:如今你晓得本身不是虫子了吧?此人答复:我晓得我不是虫子了,但我不晓得鸡知不晓得!


在文学作品中,强弱共鸣最经典的例子,便是安徒生的童话《天子的新装》。天子没穿衣服这一点,原来是个缄默沉静共鸣大概说弱共鸣。当谁人大胆的小孩说出来之后,就酿成了公然共鸣大概说强共鸣。


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天子的新装


究竟上,陶哲轩已经援用《天子的新装》和蓝眼睛岛题目,在2016年6月,美国大选时期,写过一篇博文(https://terrytao.wordpress.com/2016/06/04/it-ought-to-be-common-knowledge-that-donald-trump-is-not-fit-for-the-presidency-of-the-united-states-of-america/)。他说,特朗普不得当当总统是一个弱共鸣,应该有人把它说出来,酿成一个强共鸣。这真是一篇很风趣的文章,不外令人遗憾的是,特朗普照旧当上了美国总统,给天下制造了许多杂乱和笑料。


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川普式英语


我的科大家兄朱松纯是闻名的人工智能专家、UCLA的统计学和盘算机迷信传授,他跟陶哲轩是统一个学校的同事。朱松纯写过一篇很长的演讲稿,叫做《浅谈人工智能:近况、使命、构架与同一》。标题叫“浅谈”,内容倒是我见过的对人工智能最深入的剖析。


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朱松纯


此中有一部门,是他对言语通讯提出的一个认知模子。朱松纯说:“两小我私家之间至多要表达五个脑壳minds:我晓得的工具、你晓得的工具、我晓得你晓得的工具、你晓得我晓得的工具、我们配合晓得的工具。”你看,强弱共鸣便是这里的一个底子。


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言语通讯认知模子


朱松纯的这篇演讲,各人可以在2018年8月7日的风云之声看到(浅谈人工智能:近况、使命、构架与同一 | 朱松纯),猛烈保举各人去阅读。固然此文很长很硬,但你要是啃上去了,肯定会大有劳绩的。


另有一个称得上强弱共鸣例子的,是芯片业中的摩尔定律。大少数人都晓得,这条定律是英特尔的首创人之一戈登·摩尔(Gordon Moore)提出来的,说的是芯片的功能约莫每过一到两年翻一番。但这是一条什么性子的定律呢?很多人就不太清晰了。


现实上,摩尔定律可以明白为英特尔公司技能生长意志的表现(拜见余鹏鲲《英特尔走过的50年,中国高科技企业能鉴戒什么》,https://www.guancha.cn/yupengkun/2018_08_09_467457_s.shtml)。总结出摩尔定律这个纪律大概并不庞大,而把这个纪律说出来作为门路图却尤为不易。


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摩尔定律和戈登·摩尔


高科技创新作为一种市场举动,具有高危害、高投入、长周期的特点,因而许多企业看待行业科技变革的态度都是咬牙委曲追随乃至能省就省。好比天下上大少数活动鞋品牌的消费线都是4-5年调换一次,却很少有活动鞋品牌宣传说本身的消费线包管4年就更新一次,搞出个“耐克定律”之类。又如天下上的药企均匀约莫每12-15年研发一种比力乐成的新药,却没有哪一家药企提出个12年研发一款殊效药的所谓“拜尔定律”。


企业这种对研发危害的顺从和讨厌是自然的,不分海内外洋的。固然捏词大概是多种多样的,浅近的有“我们售后好”大概说“我们的上风是办事”,深奥的可以说“消耗者买的是我们的文明”、“走贸工技门路”大概号称“引进吸取再创新”。相比之下,英特尔勇于直面技能竞争的勇气就显得十分难得!


摩尔定律从弱共鸣酿成了强共鸣之后,整个芯片业的财产链就以此作为明白的目的,相干行业的主流企业群体,都根据这个门路图来计划,相互共同。这种事要是在中国,就应该是发改委摆设的。业界的合作无懈,发明了芯片业几十年的光辉。在这个意义上,摩尔定律就比如五年方案,是一个强共鸣的典范代表。


末了,另有什么事变是强共鸣呢?


经过一个观点框架,我们可以或许把这么多应有尽有的事物接洽起来,这便是数学的威力。“数学是风趣的”,这一点应该成为强共鸣!让我们一同说出来:


数学,是风趣的!


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喝彩高兴




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GMT+8, 2018-11-17 17:49

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